Berechnung der Wassersäulenmaschine und Tabelle A. Wasserhaltung

röhren mit v₁ = v₂ = 5' mittlerer Geschwindigkeit sich bewegen, so haben wir für den Querschnitt dieser Röhren

F₂ = 2.C/v₂ = 2.0,833/5 = 1,666/5 = 0,333 □'

Wir erhalten daher den Durchmesser des Treibkolbens

D = √(4.F/π) = √(4.1,666/3,1415) = √2,1212 = 1,46 Fuß = 17,5 Zoll

und den der Zufalls- und Ausströmröhren

D₁ = D₂ = √(4.F₂/π) = √(4.0,833/3,1415) = √0,424 = 0,651 Fuß = 7,812 Zoll

wofür wir durchschnittlich D₁ = D₂ = 8" annehmen können.

Die Bruttoleistung der Maschine, das ist also diejenige ohne Rücksicht auf sämmtliche Hindernisse ist

L = Q.h.g = 0,833.442.66. -

= 24300 Fußpfund = 48 Pferdekräfte

wie wir oben schon angeführt haben. Diese Bruttoleistung wird aber durch verschiedene Hindernisse herabgedrückt, so daß wir eine etwas geringere Nutzleistung der Maschine bekommen. Wir wollen nun im folgenden diese Hindernisse mit in Rechnung bringen.

Unter den Arbeitshindernissen ist die Kolbenreibung eines der vorzüglichsten. Bezeichnen wir die Breite der Berührungsfläche an der Peripherie des Kunstkolbens mit b und den Reibungscoefficienten mit f, so erhalten wir die dadurch verloren gehende Leistung

L = 4 f b/D . Q.h.g

die wir also schon von der Bruttoleistung abgezogen haben. Wir erhalten daher jetzt

L = (1 - 4 f b/D) Q.h.g.

Ein anderer Arbeitsverlust entspringt ferner aus der Reibung des Wassers in den Zufalls- und Ausströmröhren. Dieser Druckhöhenverlust ist bei einem Reibungscoefficienten = ζ bei der Zufallsröhre [?]

h₅ = ζ . l/d . v²/2g = ζ l₁ D⁴/D₁⁵ . v²/2g

und bei der Rückgangsröhre h₆ = ζ · (l₂ D⁴)/(d₂⁵) · v²/2g

Bei Geschwindigkeiten von v₁ oder v₂ von 5–10' nimmt man den Coefficienten ζ = 0,022 bis 0,020 an.

Da nun das Wasser fortwährend seine Geschwindigkeit verändert, und der [?] mit abwechselnder Geschwindigkeit in Bewegung und aus der Bewegung wieder in Ruhe gebracht werden muß und deshalb das Wasser eine gewisse Trägheit besitzt d. h. das Bestreben, die einmal gewonnene Bewegung oder Ruhe fortzubehalten, welche überwunden werden muß, so entspringt hieraus der siebente[?] Drückhöhenverlust h₇ = (D² l₁)/(d₁² · s) · v²/2g

Ein weiterer Verlust findet auch beim Rückgang des Treib-Kolbens statt, wo das Wasser genöthigt wird mit der Geschwindigkeit v₂ auszutreten und die am Aufgang des Kolbens wegen[?] zu überwindende lebendige Kraft beim Rückgange verloren geht und daher der Maschine ebenfalls entzogen wird. Der Drückhöhenverlust ist

h₈ = (D² l₂)/(d₂² · s) · v²/2g

Richtungs- und Querschnittsveränderungen in den einzelnen Röhren und Kanälen sind die weitern Ursachen von Arbeitsverlust. In den Einfall- und Rückgangsröhren befinden sich gekrümmte Kniestücke, worin gewöhnlich die Richtung des Wassers um einen rechten Winkel abgelenkt wird. Der daraus entspringende Drückhöhenverlust ist

h₉ = ζ₁ (D/d₁)⁴ · v²/2g

und der in den Rückgangsröhren

h₁₀ = ζ₁ (D/d₂)⁴ · v²/2g.

Beim Ein- und Austritt des Wassers in und aus dem Treibcylinder wird die Richtung des Wassers durch

in einem[?] gleichfalls unter einem rechten Winkel abgelenkt; und wir erhalten für diesen Verlust beim Zutritt in den Steuercylinder

h11 = ζ2 (d/D1)^4 · v²/2g

und beim Austritt aus demselben den Verlust

h12 = ζ2 (d/D2)^4 · v²/2g

Für den Uebertritt des Wassers aus dem Steuercylinder in das Communicationsrohr hat man die Widerstandshöhe, wenn D3 der Durchmesser des Steuercylinders unmittelbar beim Steuerkolben ist und ζ3 = 5 der Reibungscoefficient

h13 = ζ3 (d/D3)^4 · v²/2g

und bei dem Uebertritt aus diesem Rohre in den Steuercylinder bei einem Widerstandscoefficienten ζ4 = 34,5

h14 = ζ4 (d/D3)^4 · v²/2g

Endlich ist für den Zutritt in den Treibcylinder bei einem Coefficienten ζ5 = 31 für den Zutritt und ζ6 = 26 für den Austritt aus demselben.

im ersten Fall h15 = ζ5 · v²/2g

und im zweiten Fall h16 = ζ6 · v²/2g

besondere Eintritts- und Rückkehrverluste[?] werden noch durch die in den Röhren bestehende Bögen[?] hervorgerufen und man hat für den Aufgang des Kolbens h17 = ζ7 (d/D1)^4 · v²/2g

und für den Niedergang h18 = ζ8 (d/D1)^4 · v²/2g.

Aus diesen verschiedenen Größen können wir nun eine Formel zusammensetzen. Die Kraft beim Aufgang des Kolbens ist

P = [h1 − (h3 + h5 + h7 + h9 + h11 + h13 + h15 + h17)] F.g.

und die Last beim Niedergang ist

P = [h2 + h4 + h6 + h8 + h10 + h12 + h14 + h16 + h18] F.g.

folglich erhalten wir die Leistung für n.[?] vollständiges Spiel

(P − P₁).s = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ..... + h₁₈)] . F.s.γ[?].

und die Leistung pro Secunde

L = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ...... + h₁₈)] n/60 . F.s.γ[?].

Setzen wir nun K₁ = ζ l₁/d₁ + d₁²l₁/(d³·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₃ (d₁/d₃)⁴ + ζ₅ (d₁/d)⁴ + ζ₇

und K₂ = ζ l₂/d₁ + d²l₂/(d²·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₄ (d₂/d₃)⁴ + ζ₆ (d₂/d)⁴ + ζ₈

und außer[?] einigen kleinen Abänderungen n/60 · F.s = Q

so kommt die Schlußformel für die Nutzleistung der Maschine

L = (h − [4f b/d (h₁ + h₂) + ¼ (K₁/(v₁²d₁⁴)[?] + K₂/(v₂²d₂⁴)[?]) · 1/2g · (8Q/π)²]) Q.γ.

Wir fahren nun in der Berechnung selbst weiter fort. Wenn wir der Ausgleichung des Stangengewichtes[?] wegen das Druckgestänge 50' hoch über den mittleren Kolbenstand aufsteigen lassen, also h₂ = 50' annehmen, bekommen wir

h₁ = h + h₂ = 442 + 50 = 492 Fuß

Nehmen wir ferner an, daß die Röhrenlänge l₁ der Zuflußröhren[?] 490 Fuß, die der Ausflußröhren[?] aber l₂ = 66 Fuß betrage. Bei 17,5" Kolbendurchmesser bekommen wir

F = πd²/4 = 1,674 □'

daher ist v = 2Q/F = 2·0,833/1,674 = 1,666/1,674 = 0,995 Fuß.

Da die Maschine ferner pro Minute 5 Spiele macht, so hat sie eine Hubhöhe von

s = 60·v/(2·n) = 60·0,995/10 = 5,97 Fuß.

Nehmen wir ferner die Breite b des Liederungskranzes[?] am Treibkolben ⅛ d an, so erhalten wir die durch die Reibung des Treibkolbens verzehrte Druckhöhe

4f b/d (h₁ + h₂) = 4 · 0,25 · ⅛ (492 + 50) = 67,75 Fuß.

und es bleibt nach Abzug dessen uns noch das nutzbare Gefälle

h − 4f b/d (h₁ + h₂) = 442 − 67,75 = 374,25 Fuß

oder die Leistung wäre nach L = 374,25 [?].

Im Folgenden haben wir noch die schon oben erwähnten hydraulischen Widerstände zu berechnen und vor allem die Größen k₁ und k₂. Setzen wir den Reibungscoefficienten ζ = 0,021, so erhalten wir

ζ l₁/d₁ = (0,021 . 490) / 0,666 = 15,5 und

d₁²l₁ / (D².s) = (0,666² . 490) / (145² . 5,97) = 17,09

Nimmt man ferner an, daß sowohl in der Zufall- als auch in der Austragsröhre eine Krümmung vorkomme, deren Radius a = 4r, für welche also r/a = ¼ ist, so hat man

ζ₁ = 0,131 + 1,847 (¼)^(7/2) = 0,15.

Setzt man ferner fest, daß die Zufall- und Austragsröhren mit dem Steuercylinder durch ein rechtwinkliges Knie verbunden sind, so haben wir auch für beide Röhren ζ₂ = 0,984 zu setzen und ist der Querschnitt des Steuercylinders doppelt so groß, als der der Zufall- und Austragsröhren so haben wir D₃² = 2d₁² = 2d₂² und daher

ζ₃ . (d₁/D₃)⁴ = 5/4 = 1,25 und ζ₅.₆ (d₁/D)⁴ = 31 (0,651/1,46)