**Výpočet vodosloupcového stroje a tabulka A. Odvodňování**

...trubkami se pohybují střední rychlostí v₁ = v₂ = 5', dostáváme pro průřez těchto trubek

F₂ = 2.C/v₂ = 2.0,833/5 = 1,666/5 = 0,333 □'

Odtud dostáváme průměr hnacího pístu

D = √(4.F/π) = √(4.1,666/3,1415) = √2,1212 = 1,46 stopy = 17,5 palce

a průměr přítokové a odtokové trubky

D₁ = D₂ = √(4.F₂/π) = √(4.0,833/3,1415) = √0,424 = 0,651 stopy = 7,812 palce

přičemž pro praxi můžeme vzít průměrně D₁ = D₂ = 8".

Hrubý výkon stroje, tedy výkon bez ohledu na veškeré odpory, je

L = Q.h.g = 0,833.442.66. -

= 24 300 stopolibry = 48 koňských sil

jak jsme již výše uvedli. Tento hrubý výkon je však snižován různými odpory, takže dostáváme poněkud nižší užitečný výkon stroje. V dalším chceme tyto odpory zahrnout do výpočtu.

Mezi provozními odpory patří ke hlavním tření pístu. Označíme-li šířku styčné plochy na obvodu důlního (čerpacího) pístu jako b a součinitel tření jako f, dostaneme tím ztracený výkon

L = 4 f b/D . Q.h.g

který jsme tedy již odečetli od hrubého výkonu. Dostáváme tedy nyní

L = (1 - 4 f b/D) Q.h.g.

Další ztráta práce vzniká dále třením vody v přítokové a odtokové trubce. Tato ztráta tlakové výšky je při součiniteli tření = ζ u přítokové trubky [?]

h₅ = ζ . l/d . v²/2g = ζ l₁ D⁴/D₁⁵ . v²/2g

a u vratné trubky h₆ = ζ · (l₂ D⁴)/(d₂⁵) · v²/2g

Při rychlostech v₁ nebo v₂ od 5 do 10' se přijímá součinitel ζ = 0,022 až 0,020.

Jelikož voda neustále mění svou rychlost a [?] musí být střídavě uváděn do pohybu a z pohybu opět do klidu, přičemž voda má jistou setrvačnost, tj. snahu setrvat v jednou nabytém pohybu nebo klidu, kterou je třeba překonat, vzniká odtud sedmá[?] ztráta tlakové výšky h₇ = (D² l₁)/(d₁² · s) · v²/2g

Další ztráta nastává také při zpětném chodu hnacího pístu, kdy je voda nucena vystupovat rychlostí v₂ a živá síla, kterou bylo třeba překonávat při zdvihu pístu kvůli[?], se při zpětném chodu ztrácí, a je tedy stroji rovněž odnímána. Ztráta tlakové výšky je

h₈ = (D² l₂)/(d₂² · s) · v²/2g

Změny směru a průřezu v jednotlivých trubkách a kanálech jsou dalšími příčinami ztráty práce. V přítokové a vratné trubce se nacházejí zahnutá kolena, kde se směr vody obvykle odklání o pravý úhel. Z toho vzniklá ztráta tlakové výšky je

h₉ = ζ₁ (D/d₁)⁴ · v²/2g

a ve vratných trubkách

h₁₀ = ζ₁ (D/d₂)⁴ · v²/2g.

Při vstupu a výstupu vody do a z hnacího válce se směr vody přes

vstupní[?] rovněž odklání pod pravým úhlem; a pro tuto ztrátu při vstupu do řídicího válce dostáváme

h11 = ζ2 (d/D1)^4 · v²/2g

a při výstupu z něj ztrátu

h12 = ζ2 (d/D2)^4 · v²/2g

Pro přechod vody z řídicího válce do spojovací trubky (Communicationsrohr) máme výšku odporu, je-li D3 průměr řídicího válce bezprostředně u řídicího pístu a ζ3 = 5 součinitel tření

h13 = ζ3 (d/D3)^4 · v²/2g

a při přechodu z této trubky do řídicího válce při součiniteli odporu ζ4 = 34,5

h14 = ζ4 (d/D3)^4 · v²/2g

Konečně pro vstup do hnacího válce při součiniteli ζ5 = 31 pro vstup a ζ6 = 26 pro výstup z něj.

v prvním případě h15 = ζ5 · v²/2g

a ve druhém případě h16 = ζ6 · v²/2g

zvláštní ztráty vstupu a návratu[?] jsou dále způsobovány oblouky[?] existujícími v trubkách, přičemž pro zdvih pístu máme h17 = ζ7 (d/D1)^4 · v²/2g

a pro sestup h18 = ζ8 (d/D1)^4 · v²/2g.

Z těchto různých veličin můžeme nyní sestavit vzorec. Síla při zdvihu pístu je

P = [h1 − (h3 + h5 + h7 + h9 + h11 + h13 + h15 + h17)] F.g.

a zatížení při sestupu je

P = [h2 + h4 + h6 + h8 + h10 + h12 + h14 + h16 + h18] F.g.

odtud dostáváme výkon pro n.[?] úplný cyklus

(P − P₁).s = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ..... + h₁₈)] . F.s.γ[?].

a výkon za sekundu

L = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ...... + h₁₈)] n/60 . F.s.γ[?].

Položíme-li nyní K₁ = ζ l₁/d₁ + d₁²l₁/(d³·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₃ (d₁/d₃)⁴ + ζ₅ (d₁/d)⁴ + ζ₇

a K₂ = ζ l₂/d₁ + d²l₂/(d²·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₄ (d₂/d₃)⁴ + ζ₆ (d₂/d)⁴ + ζ₈

a mimo[?] několika drobných úprav n/60 · F.s = Q

pak vychází konečný vzorec pro užitečný výkon stroje

L = (h − [4f b/d (h₁ + h₂) + ¼ (K₁/(v₁²d₁⁴)[?] + K₂/(v₂²d₂⁴)[?]) · 1/2g · (8Q/π)²]) Q.γ.

Pokračujeme nyní ve výpočtu samém. Necháme-li kvůli vyrovnání hmotnosti tyčoví[?] tlačné táhlo vystoupit o 50' nad střední polohu pístu, tedy přijmeme-li h₂ = 50', dostáváme

h₁ = h + h₂ = 442 + 50 = 492 stopy

Přijměme dále, že délka přítokové trubky l₁ [?] činí 490 stop, délka odtokové trubky [?] však l₂ = 66 stop. Při průměru pístu 17,5" dostáváme

F = πd²/4 = 1,674 □'

odtud v = 2Q/F = 2·0,833/1,674 = 1,666/1,674 = 0,995 stopy.

Jelikož stroj dále vykonává za minutu 5 zdvihů, má zdvihovou výšku

s = 60·v/(2·n) = 60·0,995/10 = 5,97 stopy.

Přijmeme-li dále šířku b těsnicího věnce[?] na hnacím pístu jako ⅛ d, dostáváme tlakovou výšku spotřebovanou třením hnacího pístu

4f b/d (h₁ + h₂) = 4 · 0,25 · ⅛ (492 + 50) = 67,75 stopy.

a po jejím odečtení nám zůstává ještě využitelný spád

h − 4f b/d (h₁ + h₂) = 442 − 67,75 = 374,25 stopy

neboli výkon by byl podle L = 374,25 [?].

V dalším máme ještě vypočítat výše zmíněné hydraulické odpory a především veličiny k₁ a k₂. Položíme-li součinitel tření ζ = 0,021, dostáváme

ζ l₁/d₁ = (0,021 . 490) / 0,666 = 15,5 a

d₁²l₁ / (D².s) = (0,666² . 490) / (145² . 5,97) = 17,09

Přijmeme-li dále, že jak v přítokové, tak v odtokové trubce se vyskytuje zakřivení, jehož poloměr a = 4r, pro něž tedy platí r/a = ¼, máme

ζ₁ = 0,131 + 1,847 (¼)^(7/2) = 0,15.

Stanovíme-li dále, že přítoková a odtoková trubka jsou s řídicím válcem spojeny pravoúhlým kolenem, máme pro obě trubky rovněž ζ₂ = 0,984, a je-li průřez řídicího válce dvakrát tak velký jako průřez přítokové a odtokové trubky, máme D₃² = 2d₁² = 2d₂² a odtud

ζ₃ . (d₁/D₃)⁴ = 5/4 = 1,25 a ζ₅.₆ (d₁/D)⁴ = 31 (0,651/1,46)⁴ = 1,15