**Výpočet vodosloupcového stroje a tabulka A. Odvodňování**
...trubkami se pohybují střední rychlostí v₁ = v₂ = 5', dostáváme pro průřez těchto trubek
F₂ = 2.C/v₂ = 2.0,833/5 = 1,666/5 = 0,333 □'
Odtud dostáváme průměr hnacího pístu
D = √(4.F/π) = √(4.1,666/3,1415) = √2,1212 = 1,46 stopy = 17,5 palce
a průměr přítokové a odtokové trubky
D₁ = D₂ = √(4.F₂/π) = √(4.0,833/3,1415) = √0,424 = 0,651 stopy = 7,812 palce
přičemž pro praxi můžeme vzít průměrně D₁ = D₂ = 8".
Hrubý výkon stroje, tedy výkon bez ohledu na veškeré odpory, je
L = Q.h.g = 0,833.442.66. -
= 24 300 stopolibry = 48 koňských sil
jak jsme již výše uvedli. Tento hrubý výkon je však snižován různými odpory, takže dostáváme poněkud nižší užitečný výkon stroje. V dalším chceme tyto odpory zahrnout do výpočtu.
Mezi provozními odpory patří ke hlavním tření pístu. Označíme-li šířku styčné plochy na obvodu důlního (čerpacího) pístu jako b a součinitel tření jako f, dostaneme tím ztracený výkon
L = 4 f b/D . Q.h.g
který jsme tedy již odečetli od hrubého výkonu. Dostáváme tedy nyní
L = (1 - 4 f b/D) Q.h.g.
Další ztráta práce vzniká dále třením vody v přítokové a odtokové trubce. Tato ztráta tlakové výšky je při součiniteli tření = ζ u přítokové trubky [?]
h₅ = ζ . l/d . v²/2g = ζ l₁ D⁴/D₁⁵ . v²/2g
a u vratné trubky h₆ = ζ · (l₂ D⁴)/(d₂⁵) · v²/2g
Při rychlostech v₁ nebo v₂ od 5 do 10' se přijímá součinitel ζ = 0,022 až 0,020.
Jelikož voda neustále mění svou rychlost a [?] musí být střídavě uváděn do pohybu a z pohybu opět do klidu, přičemž voda má jistou setrvačnost, tj. snahu setrvat v jednou nabytém pohybu nebo klidu, kterou je třeba překonat, vzniká odtud sedmá[?] ztráta tlakové výšky h₇ = (D² l₁)/(d₁² · s) · v²/2g
Další ztráta nastává také při zpětném chodu hnacího pístu, kdy je voda nucena vystupovat rychlostí v₂ a živá síla, kterou bylo třeba překonávat při zdvihu pístu kvůli[?], se při zpětném chodu ztrácí, a je tedy stroji rovněž odnímána. Ztráta tlakové výšky je
h₈ = (D² l₂)/(d₂² · s) · v²/2g
Změny směru a průřezu v jednotlivých trubkách a kanálech jsou dalšími příčinami ztráty práce. V přítokové a vratné trubce se nacházejí zahnutá kolena, kde se směr vody obvykle odklání o pravý úhel. Z toho vzniklá ztráta tlakové výšky je
h₉ = ζ₁ (D/d₁)⁴ · v²/2g
a ve vratných trubkách
h₁₀ = ζ₁ (D/d₂)⁴ · v²/2g.
Při vstupu a výstupu vody do a z hnacího válce se směr vody přes
vstupní[?] rovněž odklání pod pravým úhlem; a pro tuto ztrátu při vstupu do řídicího válce dostáváme
h11 = ζ2 (d/D1)^4 · v²/2g
a při výstupu z něj ztrátu
h12 = ζ2 (d/D2)^4 · v²/2g
Pro přechod vody z řídicího válce do spojovací trubky (Communicationsrohr) máme výšku odporu, je-li D3 průměr řídicího válce bezprostředně u řídicího pístu a ζ3 = 5 součinitel tření
h13 = ζ3 (d/D3)^4 · v²/2g
a při přechodu z této trubky do řídicího válce při součiniteli odporu ζ4 = 34,5
h14 = ζ4 (d/D3)^4 · v²/2g
Konečně pro vstup do hnacího válce při součiniteli ζ5 = 31 pro vstup a ζ6 = 26 pro výstup z něj.
v prvním případě h15 = ζ5 · v²/2g
a ve druhém případě h16 = ζ6 · v²/2g
zvláštní ztráty vstupu a návratu[?] jsou dále způsobovány oblouky[?] existujícími v trubkách, přičemž pro zdvih pístu máme h17 = ζ7 (d/D1)^4 · v²/2g
a pro sestup h18 = ζ8 (d/D1)^4 · v²/2g.
Z těchto různých veličin můžeme nyní sestavit vzorec. Síla při zdvihu pístu je
P = [h1 − (h3 + h5 + h7 + h9 + h11 + h13 + h15 + h17)] F.g.
a zatížení při sestupu je
P = [h2 + h4 + h6 + h8 + h10 + h12 + h14 + h16 + h18] F.g.
odtud dostáváme výkon pro n.[?] úplný cyklus
(P − P₁).s = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ..... + h₁₈)] . F.s.γ[?].
a výkon za sekundu
L = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ...... + h₁₈)] n/60 . F.s.γ[?].
Položíme-li nyní K₁ = ζ l₁/d₁ + d₁²l₁/(d³·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₃ (d₁/d₃)⁴ + ζ₅ (d₁/d)⁴ + ζ₇
a K₂ = ζ l₂/d₁ + d²l₂/(d²·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₄ (d₂/d₃)⁴ + ζ₆ (d₂/d)⁴ + ζ₈
a mimo[?] několika drobných úprav n/60 · F.s = Q
pak vychází konečný vzorec pro užitečný výkon stroje
L = (h − [4f b/d (h₁ + h₂) + ¼ (K₁/(v₁²d₁⁴)[?] + K₂/(v₂²d₂⁴)[?]) · 1/2g · (8Q/π)²]) Q.γ.
Pokračujeme nyní ve výpočtu samém. Necháme-li kvůli vyrovnání hmotnosti tyčoví[?] tlačné táhlo vystoupit o 50' nad střední polohu pístu, tedy přijmeme-li h₂ = 50', dostáváme
h₁ = h + h₂ = 442 + 50 = 492 stopy
Přijměme dále, že délka přítokové trubky l₁ [?] činí 490 stop, délka odtokové trubky [?] však l₂ = 66 stop. Při průměru pístu 17,5" dostáváme
F = πd²/4 = 1,674 □'
odtud v = 2Q/F = 2·0,833/1,674 = 1,666/1,674 = 0,995 stopy.
Jelikož stroj dále vykonává za minutu 5 zdvihů, má zdvihovou výšku
s = 60·v/(2·n) = 60·0,995/10 = 5,97 stopy.
Přijmeme-li dále šířku b těsnicího věnce[?] na hnacím pístu jako ⅛ d, dostáváme tlakovou výšku spotřebovanou třením hnacího pístu
4f b/d (h₁ + h₂) = 4 · 0,25 · ⅛ (492 + 50) = 67,75 stopy.
a po jejím odečtení nám zůstává ještě využitelný spád
h − 4f b/d (h₁ + h₂) = 442 − 67,75 = 374,25 stopy
neboli výkon by byl podle L = 374,25 [?].
V dalším máme ještě vypočítat výše zmíněné hydraulické odpory a především veličiny k₁ a k₂. Položíme-li součinitel tření ζ = 0,021, dostáváme
ζ l₁/d₁ = (0,021 . 490) / 0,666 = 15,5 a
d₁²l₁ / (D².s) = (0,666² . 490) / (145² . 5,97) = 17,09
Přijmeme-li dále, že jak v přítokové, tak v odtokové trubce se vyskytuje zakřivení, jehož poloměr a = 4r, pro něž tedy platí r/a = ¼, máme
ζ₁ = 0,131 + 1,847 (¼)^(7/2) = 0,15.
Stanovíme-li dále, že přítoková a odtoková trubka jsou s řídicím válcem spojeny pravoúhlým kolenem, máme pro obě trubky rovněž ζ₂ = 0,984, a je-li průřez řídicího válce dvakrát tak velký jako průřez přítokové a odtokové trubky, máme D₃² = 2d₁² = 2d₂² a odtud
ζ₃ . (d₁/D₃)⁴ = 5/4 = 1,25 a ζ₅.₆ (d₁/D)⁴ = 31 (0,651/1,46)⁴ = 1,15
Berechnung der Wassersäulenmaschine und Tabelle A. Wasserhaltung
röhren mit v₁ = v₂ = 5' mittlerer Geschwindigkeit sich bewegen, so haben wir für den Querschnitt dieser Röhren
F₂ = 2.C/v₂ = 2.0,833/5 = 1,666/5 = 0,333 □'
Wir erhalten daher den Durchmesser des Treibkolbens
D = √(4.F/π) = √(4.1,666/3,1415) = √2,1212 = 1,46 Fuß = 17,5 Zoll
und den der Zufalls- und Ausströmröhren
D₁ = D₂ = √(4.F₂/π) = √(4.0,833/3,1415) = √0,424 = 0,651 Fuß = 7,812 Zoll
wofür wir durchschnittlich D₁ = D₂ = 8" annehmen können.
Die Bruttoleistung der Maschine, das ist also diejenige ohne Rücksicht auf sämmtliche Hindernisse ist
L = Q.h.g = 0,833.442.66. -
= 24300 Fußpfund = 48 Pferdekräfte
wie wir oben schon angeführt haben. Diese Bruttoleistung wird aber durch verschiedene Hindernisse herabgedrückt, so daß wir eine etwas geringere Nutzleistung der Maschine bekommen. Wir wollen nun im folgenden diese Hindernisse mit in Rechnung bringen.
Unter den Arbeitshindernissen ist die Kolbenreibung eines der vorzüglichsten. Bezeichnen wir die Breite der Berührungsfläche an der Peripherie des Kunstkolbens mit b und den Reibungscoefficienten mit f, so erhalten wir die dadurch verloren gehende Leistung
L = 4 f b/D . Q.h.g
die wir also schon von der Bruttoleistung abgezogen haben. Wir erhalten daher jetzt
L = (1 - 4 f b/D) Q.h.g.
Ein anderer Arbeitsverlust entspringt ferner aus der Reibung des Wassers in den Zufalls- und Ausströmröhren. Dieser Druckhöhenverlust ist bei einem Reibungscoefficienten = ζ bei der Zufallsröhre [?]
h₅ = ζ . l/d . v²/2g = ζ l₁ D⁴/D₁⁵ . v²/2g
und bei der Rückgangsröhre h₆ = ζ · (l₂ D⁴)/(d₂⁵) · v²/2g
Bei Geschwindigkeiten von v₁ oder v₂ von 5–10' nimmt man den Coefficienten ζ = 0,022 bis 0,020 an.
Da nun das Wasser fortwährend seine Geschwindigkeit verändert, und der [?] mit abwechselnder Geschwindigkeit in Bewegung und aus der Bewegung wieder in Ruhe gebracht werden muß und deshalb das Wasser eine gewisse Trägheit besitzt d. h. das Bestreben, die einmal gewonnene Bewegung oder Ruhe fortzubehalten, welche überwunden werden muß, so entspringt hieraus der siebente[?] Drückhöhenverlust h₇ = (D² l₁)/(d₁² · s) · v²/2g
Ein weiterer Verlust findet auch beim Rückgang des Treib-Kolbens statt, wo das Wasser genöthigt wird mit der Geschwindigkeit v₂ auszutreten und die am Aufgang des Kolbens wegen[?] zu überwindende lebendige Kraft beim Rückgange verloren geht und daher der Maschine ebenfalls entzogen wird. Der Drückhöhenverlust ist
h₈ = (D² l₂)/(d₂² · s) · v²/2g
Richtungs- und Querschnittsveränderungen in den einzelnen Röhren und Kanälen sind die weitern Ursachen von Arbeitsverlust. In den Einfall- und Rückgangsröhren befinden sich gekrümmte Kniestücke, worin gewöhnlich die Richtung des Wassers um einen rechten Winkel abgelenkt wird. Der daraus entspringende Drückhöhenverlust ist
h₉ = ζ₁ (D/d₁)⁴ · v²/2g
und der in den Rückgangsröhren
h₁₀ = ζ₁ (D/d₂)⁴ · v²/2g.
Beim Ein- und Austritt des Wassers in und aus dem Treibcylinder wird die Richtung des Wassers durch
in einem[?] gleichfalls unter einem rechten Winkel abgelenkt; und wir erhalten für diesen Verlust beim Zutritt in den Steuercylinder
h11 = ζ2 (d/D1)^4 · v²/2g
und beim Austritt aus demselben den Verlust
h12 = ζ2 (d/D2)^4 · v²/2g
Für den Uebertritt des Wassers aus dem Steuercylinder in das Communicationsrohr hat man die Widerstandshöhe, wenn D3 der Durchmesser des Steuercylinders unmittelbar beim Steuerkolben ist und ζ3 = 5 der Reibungscoefficient
h13 = ζ3 (d/D3)^4 · v²/2g
und bei dem Uebertritt aus diesem Rohre in den Steuercylinder bei einem Widerstandscoefficienten ζ4 = 34,5
h14 = ζ4 (d/D3)^4 · v²/2g
Endlich ist für den Zutritt in den Treibcylinder bei einem Coefficienten ζ5 = 31 für den Zutritt und ζ6 = 26 für den Austritt aus demselben.
im ersten Fall h15 = ζ5 · v²/2g
und im zweiten Fall h16 = ζ6 · v²/2g
besondere Eintritts- und Rückkehrverluste[?] werden noch durch die in den Röhren bestehende Bögen[?] hervorgerufen und man hat für den Aufgang des Kolbens h17 = ζ7 (d/D1)^4 · v²/2g
und für den Niedergang h18 = ζ8 (d/D1)^4 · v²/2g.
Aus diesen verschiedenen Größen können wir nun eine Formel zusammensetzen. Die Kraft beim Aufgang des Kolbens ist
P = [h1 − (h3 + h5 + h7 + h9 + h11 + h13 + h15 + h17)] F.g.
und die Last beim Niedergang ist
P = [h2 + h4 + h6 + h8 + h10 + h12 + h14 + h16 + h18] F.g.
folglich erhalten wir die Leistung für n.[?] vollständiges Spiel
(P − P₁).s = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ..... + h₁₈)] . F.s.γ[?].
und die Leistung pro Secunde
L = [h₁ − (h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + ...... + h₁₈)] n/60 . F.s.γ[?].
Setzen wir nun K₁ = ζ l₁/d₁ + d₁²l₁/(d³·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₃ (d₁/d₃)⁴ + ζ₅ (d₁/d)⁴ + ζ₇
und K₂ = ζ l₂/d₁ + d²l₂/(d²·5)[?] + ζ₁ + ζ₂ + ζ₄ (d₂/d₃)⁴ + ζ₆ (d₂/d)⁴ + ζ₈
und außer[?] einigen kleinen Abänderungen n/60 · F.s = Q
so kommt die Schlußformel für die Nutzleistung der Maschine
L = (h − [4f b/d (h₁ + h₂) + ¼ (K₁/(v₁²d₁⁴)[?] + K₂/(v₂²d₂⁴)[?]) · 1/2g · (8Q/π)²]) Q.γ.
Wir fahren nun in der Berechnung selbst weiter fort. Wenn wir der Ausgleichung des Stangengewichtes[?] wegen das Druckgestänge 50' hoch über den mittleren Kolbenstand aufsteigen lassen, also h₂ = 50' annehmen, bekommen wir
h₁ = h + h₂ = 442 + 50 = 492 Fuß
Nehmen wir ferner an, daß die Röhrenlänge l₁ der Zuflußröhren[?] 490 Fuß, die der Ausflußröhren[?] aber l₂ = 66 Fuß betrage. Bei 17,5" Kolbendurchmesser bekommen wir
F = πd²/4 = 1,674 □'
daher ist v = 2Q/F = 2·0,833/1,674 = 1,666/1,674 = 0,995 Fuß.
Da die Maschine ferner pro Minute 5 Spiele macht, so hat sie eine Hubhöhe von
s = 60·v/(2·n) = 60·0,995/10 = 5,97 Fuß.
Nehmen wir ferner die Breite b des Liederungskranzes[?] am Treibkolben ⅛ d an, so erhalten wir die durch die Reibung des Treibkolbens verzehrte Druckhöhe
4f b/d (h₁ + h₂) = 4 · 0,25 · ⅛ (492 + 50) = 67,75 Fuß.
und es bleibt nach Abzug dessen uns noch das nutzbare Gefälle
h − 4f b/d (h₁ + h₂) = 442 − 67,75 = 374,25 Fuß
oder die Leistung wäre nach L = 374,25 [?].
Im Folgenden haben wir noch die schon oben erwähnten hydraulischen Widerstände zu berechnen und vor allem die Größen k₁ und k₂. Setzen wir den Reibungscoefficienten ζ = 0,021, so erhalten wir
ζ l₁/d₁ = (0,021 . 490) / 0,666 = 15,5 und
d₁²l₁ / (D².s) = (0,666² . 490) / (145² . 5,97) = 17,09
Nimmt man ferner an, daß sowohl in der Zufall- als auch in der Austragsröhre eine Krümmung vorkomme, deren Radius a = 4r, für welche also r/a = ¼ ist, so hat man
ζ₁ = 0,131 + 1,847 (¼)^(7/2) = 0,15.
Setzt man ferner fest, daß die Zufall- und Austragsröhren mit dem Steuercylinder durch ein rechtwinkliges Knie verbunden sind, so haben wir auch für beide Röhren ζ₂ = 0,984 zu setzen und ist der Querschnitt des Steuercylinders doppelt so groß, als der der Zufall- und Austragsröhren so haben wir D₃² = 2d₁² = 2d₂² und daher
ζ₃ . (d₁/D₃)⁴ = 5/4 = 1,25 und ζ₅.₆ (d₁/D)⁴ = 31 (0,651/1,46)
Rozdělení textu na listy je odhad — text může o odstavec přetéct na sousední list. Původní znění vlevo je vždy přesné.
Klikni na větu a ukáže se, kde na skenu stojí. Zvýrazňují se celé řádky, ne přesná slova — místo je tedy přibližné.